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광선이론

빛의 파동이론의 연구에 의해 기하광학 분야에서 기하학적 방법이 적용되는 것은 빛의 파장이 아주 짧기 때문이라는 사실이 밝혀졌다. 그러나 파장의 길이는 유한하기 때문에 기하학적 광선이론에는 한계가 있다. 예를 들면 이 이론은 이상적인 광학기기의 궁극적인 분해능을 설명할 수 없다. 이러한 사실에도 불구하고 여기에서 기하학적 광선이론을 다루는 이유는 광학기기의 많은 본질적인 성질을 간단하게 설명할 수 있기 때문이다.

이 이론에서 기하광학의 기본개념은 광선이다. 빛이 직진한다는 사실은 이미 그리스의 수학자들에게도 잘 알려져 있었고, 광학에서 순수기하학으로 이행되는 것은 아주 간단했다. 더 정확히 말하면, 기하광학에서는 동일한 균질매질 속을 진행하는 광선은 동일 직선상을 따라 나아간다고 가정한다. 공기와 물 사이의 표면처럼 2개의 매질을 분리하는 표면과 만났을 때, 빛의 흐름은 일반적으로 분리되어 2개의 경로로 지나간다. 그중의 하나는 원래의 매질 중에 있고, 다른 하나는 제2매질로 들어간다.

각각의 면에서 처음의 광로(光路)는 입사광선, 제2매질 속의 광로는 굴절광선, 원래의 매질로 되돌아가는 광로는 반사광선이라고 부른다. 이때 반사광선 방향과 굴절광선 방향의 광속의 상대적 강도는 2개 매질의 광학적 성질과 입사각에 좌우된다.

광속의 새로운 경로는 간단한 기하학적 법칙에 의해서 결정된다. 그중 반사법칙은 다음과 같다. 첫째, 입사광선·반사광선·반사점에서의 면의 법선은 동일평면 내에 있다. 둘째, 입사광선과 반사광선은 법선의 반대쪽에 있다. 셋째, 입사광선과 반사광선이 법선과 이루는 각은 서로 같다.

굴절법칙은 다음과 같다. 첫째, 입사광선·굴절광선·굴절점에서의 면의 법선은 동일평면 내에 있다. 둘째, 입사광선과 굴절광선은 법선의 반대쪽에 있다. 셋째, 입사광선이 법선과 이루는 각의 사인(sine)값은 굴절광선이 법선과 이루는 각의 사인값과 일정한 비를 이룬다. 이 비는 면에 의해서 분리되는 2개의 매질의 조성에만 좌우되며, 상대 굴절률로 알려져 있다. 이 2가지 법칙을 비교하면 반사법칙은 편의상 굴절법칙의 특별한 경우라고 생각해도 된다는 것이 드러난다.

굴절법칙

광선이 2개의 투명한 매질 사이의 분리면과 마주치면 굴절한다. 광선은 실제로 방향만 있을 뿐 물리적 실체는 없기 때문에, 굴절을 이해하려면 면을 통과하는 광파의 경로를 고려해야 한다. 굴절효과는 빛이 밀도가 높은 매질에서는 더 천천히 진행한다는 사실에 바탕을 두고 있다. 공기중의 빛의 속도와 매질중의 빛의 속도의 비를 특수한 색을 지닌 빛이나 파장에 대한 매질의 굴절률이라 한다.

예를 들어 청색 빛에 대한 굴절률은 스펙트럼의 적색 끝부분의 빛에 대한 굴절률보다 높다.

그림 1에서 AA' 은 A'이 굴절률이 각각 n과 n'인 2개의 매질을 분리하는 굴절면 A'B와 만나는 순간의 빛의 평면파를 나타낸다.

굴절률이 n인 물질 속에서 빛이 A에서 B까지 진행하는 동안 빛은 굴절률이 n'인 물질 속에서 A'에서 B'까지 진행하며, 그 결과 2번째 물질 속에서 BC의 방향으로 나아가는 BB'이라는 새로운 파를 만든다.

따라서 n'/n=AB/A'B'이라는 관계식이 얻어진다. 이 식의 우변을 각각 BA'으로 나누면 다음 식이 얻어진다.

이때 각도 I와 I'은 각각 굴절면과 입사파 사이의 입사각(I) 및 굴절면과 굴절파 사이의 굴절각(I')이라고 한다.

입사광선과 굴절광선은 그들이 나타내는 광파에 대해서 항상 직각이기 때문에 만약 빛의 운동을 광선의 운동으로 생각하면, I와 I'은 B에서의 굴절면에 대한 법선과 입사광선 및 굴절광선 사이의 각을 나타낸다.

따라서 굴절 법칙으로 알려진 위의 식은 일반적으로 n'sin I' =n sin I로 기술된다.

광학계와 렌즈

광학계는 몇 가지 구성요소로 이루어져 있는데, 그것은 렌즈·거울·광원·반사프리즘·검출기 등을 포함한다. 빛의 파동이론에 의하면, 단색광이란 주기가 일정해서 광원으로부터 모든 방향으로 균일한 속도로 퍼져가는 파동적인 교란이라고 간주될 수 있다.

렌즈의 수차

개요

기하학적 광학이론에서 상의 위치와 배율에 대한 식을 유도할 때 사용되는 근사(近似)는 광선이 광학계의 대칭축에 가깝고 축과 작은 각을 이룰 때에만 올바른 결과를 낸다.

그러나 비록 이 조건들이 충족되어도 상이 완전히 선명해진다고 할 수는 없으며 어느 정도 흐려지는 현상은 광파의 회절(回折) 때문에 언제나 일어난다.

축에서 떨어진 물체점을 가정하고, 축과 상당히 큰 각을 이루는 광선을 계산하면 광학계의 이상적인 행동과 편차가 발견된다. 이 편차들은 몇 가지 종류의 수차로서 분류된다. 실제로 렌즈는 폭이 넓은 광선 빔을 사용하여 상당한 넓이의 물체에 대한 선명하고 일그러지지 않은 상을 만들어야 하기 때문에 수차를 작게 하는 것은 렌즈 설계의 중요한 부분이 된다.

구면수차 렌즈

축상의 물체점에서 나온 광선이 렌즈를 통과할 때, 축 둘레의 여러 가지 원형띠를 통과하는 광선은 축상의 다른 점에 초점이 맞추어진다.

이 결점을 구면수차(球面收差)라고 부른다. 구면수차는 물체점과 상점의 위치에 따라 적당한 비(非)구면을 사용함으로써 제거할 수 있다. 구면을 지닌 렌즈의 구면수차는 구경의 제곱에 비례하고 초점거리에 반비례한다. 주어진 단일렌즈의 구면수차 크기는 렌즈 면의 곡률반경비의 크기에 좌우되고, 광선이 렌즈를 대칭으로 통과해서 렌즈 면의 법선과 같은 각을 이룰 때 최소로 된다.

코마

거울이나 렌즈의 구경각 또는 구경 원형띠에 의해서 배율이 변화하기 때문에 생기는 특정한 수차를 코마라고 부르며, 축에서 멀리 떨어진 물체에서 아주 분명하게 나타난다.

비점수차

광학계의 시야가 코마를 제거할 수 있게 가로 방향으로 넓혀지면, 일반적으로 축 바깥 물체점의 상은 서로 직각을 이루고 다른 위치에 있는 2개의 날카로운 선으로 맺힌다.

이 결점을 비점수차라고 부르며 그림 2에 나와 있다. 이 수차는 물체점에서 나온 구면파가 도넛이나 자동차 타이어 표면의 일부분처럼 2개의 주곡률을 가진 토로이드 파면으로 바뀌는 것에 기인한다고 할 수 있다. 이렇게 파면에 관련된 광선들은 2개의 서로 수직인 주곡률 중심의 궤적을 통과하는 2개의 선상에 상을 맺는다.

상의 곡률

비점수차는 렌즈계의 성분을 구부리거나 구경 조리개의 위치를 바꿈으로써 제거할 수 있다.

이렇게 하면 2개의 비점적인 면의 형태가 바뀌어 페츠발 면이라고 불리는 공통의 면 위에서 일치하게 된다. 그런데 이 면은 일반적으로 곡면이다. 만일 상이 평면(예를 들면 사진건판·필름·종이) 위에 투영되면 물체 평면의 상 전체가 한꺼번에 선명한 상이 되는 것은 불가능할 것이다. 따라서 사진 등에 응용할 경우 이러한 상의 만곡은 페츠발 면을 광학계의 실용시야 내에서 평면에 가깝게 만들어서 보정해야 한다.

일그러짐

정확한 측정을 하기 위해서, 상을 만들때 특히 중요한 하나의 수차는 일그러짐이다.

이 수차는 배율이 상의 중심에서 바깥을 향해 방사상으로 변화하는 데 기인한다. 일그러짐은 구경 조리개의 위치에 영향을 크게 받는다.

색수차

어떤 매질의 굴절률이라도 빛의 파장, 즉 색에 따라 변화하기 때문에 굴절률에 좌우되는 렌즈의 성질들, 즉 초점거리·상위치·배율 등도 파장에 따라 변화한다.

파장에 따른 상위치의 변화는 색수차로 알려져 있으며, 파장에 따른 배율의 변화는 배율색수차라고 한다. 색수차는 분산율이 낮은 유리로 만든 강한 렌즈와 분산율이 높은 유리로 만든 약한 렌즈를 조합해서 제거할 수 있다. 배율색수차는 광학계의 모든 성분을 색지움처리하거나 광학계를 중앙조리개에 대해서 대칭적으로 만들어 제거할 수 있다.

광학계의 조리개 이론

광학계의 조리개 기능은 다음과 같다. 첫째, 좋은 상이 얻어지는 부분에서 시야를 제한한다. 둘째, 상의 단위면적당 빛의 세기를 조절한다. 셋째, 초점심도와 피사체심도를 조절한다. 넷째, 남아 있는 약간의 수차를 감소시키고 선명한 상을 얻는다. 다섯째, 광학계의 벽에 의한 불필요한 내부반사를 제거하는 차광판으로서 작용한다.

가장 중요한 조리개는 구경조리개인데, 이것은 광학계에 들어오거나 거기서 다시 나가는 광선 원뿔의 크기를 결정하는 렌즈의 테나 조리개를 말한다. 그밖의 종류로 시야조리개가 있다.