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9세기 아랍 저술가들은 수에서 동등한 인수들 가운데 하나를 근이라 했으며, 중세 번역자들은 라틴어 'radix'(root 형용사는 radical)를 사용했다. a 가 양의 실수이고 n이 양의 정수라면, xⁿ=a를 만족하는 오직 하나의 양의 실수 x 가 존재한다. a의 n 제곱근인 이 수는 ⁿ√a라 쓰고 정수 n 을 근의 지수(index)라 한다.

n=2일때 근은 제곱근이라 하고 √a로 쓴다. 근 ³√a는 a의 세제곱근이라 한다. a가 음수이고 n이 홀수일 때, a의 유일한 음의 n 제곱근을 주요근(principal root)이라 한다.

어떤 정수의 n 제곱근이 유리수(기약분수로 표현되는 수)라면, 이 근은 정수여야 한다. 2²은 5보다 작고 3²은 5보다 크기 때문에 5의 유리제곱근은 없다. 방정식 xⁿ=1은 정확히 n 개의 복소수근을 가지며, 이를 1의 복소 n 제곱근이라 한다.

정n각형의 한 꼭지점을 양의 x 축 위에 놓고 이 정n각형을 원점을 중심으로 하는 단위원(반경이 1인 원)에 내접시킨다면, 원점에서 꼭지점까지의 벡터는 n 개의 1에 대한 복소 n 제곱근이다. x 축의 양의 방향에 대해 가장 작은 각을 이루는 벡터의 근을 그리스 문자 오메가(ω)로 표시한다면, 1의 n 제곱근은 ω, ω², ω³, …, ωⁿ=1로 이루어진다. 따라서 1의 세제곱근들은 ω=(－1＋√3)/2, ω² =(－1－√3)/2, ω³=1이다.

그리스문자 엡실론(ε)으로 표시되고 ε, ε², …, εⁿ= 1이 1의 모든 n 제곱근이라는 특성을 가진 근을 원시근(primitive root)이라 한다. 명확하게 1의 n 제곱근을 구하는 문제는 정n각형을 단위원에 내접시키는 문제와 동등하다. 모든 정수 n에 대하여 1의 n 제곱근은 유리연산과 n 제곱근 공식을 사용하여 유리수로 구할 수 있다.

그러나 n이 2^h＋1과 2^k 배수의 형식이거나 2k 형식의 서로 다른 소수의 곱일 때만 이들은 유리연산과 제곱근을 구하는 방법, 즉 자와 컴퍼스에 의한 작도로 구할 수 있다. a가 0이 아닌 복소수라면, 방정식 xⁿ=a는 정확하게 n개의 근을 갖게 된다.

a의 모든 n제곱근은 이 근들 가운데 하나와 1의 n제곱근들과의 곱이다. 방정식 xⁿ=a에서 모든 다항식까지 근이란 용어를 사용한다. 그래서 방정식 f(x)=a₀x_n＋a₁x^n-1＋…＋a_n-1x＋a_n=0(a₀≠0)의 해를 방정식의 근이라 한다.

계수들이 복소수들이라면, n 차방정식은 정확하게 n개의 복소근을 갖지만 반드시 서로 다른 복소근을 가질 필요는 없다. 계수가 실수이고 n 이 홀수이면 실근을 갖는다. 그러나 방정식은 계수와 같은 수체계로 근을 갖지는 않는다. 그래서 x²­5=0의 근은 유리수가 아니다.