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요약 유클리드 기하학에서 한 점 O로부터 2개의 반직선 OA와 OB가 이루는 모양.
이때 점 O를 반대방향으로 연장하여 OA′, OB′을 만들면 ∠AOB와 ∠A′OB는 서로 보각(補角)이라 하고, ∠AOB와 ∠A′OB′은 맞꼭지각(vertical angle)이라고 한다.
∠AOB와 ∠A′OB는 서로 보각(補角)이라 하고, ∠AOB와 ∠A′OB′은 맞꼭지각(vertical angle)이라고 한다
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직선 m이 두 직선 l, l′과 만나면 8개의 각이 생기며(그림), 이때 α와 α′, β와 β′, γ와 γ′, δ와 δ′을 각각 동위각(同位角)이라 하고, α와 γ′, β와 δ′, γ와 α′, δ와 β′을 각각 엇각(alternate angle)이라고 한다. 유클리드 공리에 따르면, l과 l′이 평행일 때 동위각과 엇각은 크기가 서로 같다.
동위각과 엇각. 직선 m이 두 직선 l, l′과 만나면 8개의 각이 생기며(그림), 이때 α와 α′, β와 β′, γ와 γ′, δ와 δ′을 각각 동위각(同位角)이라 하고, α와 γ′, β와 δ′, γ와 α′, δ와 β′을 각각 엇각(alternate angle)이라고 한다. 유클리드 공리에 따르면, l과 l′이 평행일 때 동위각과 엇각은 크기가 서로 같다
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보각과 크기가 같은 각을 직각(直角)이라 하고, 그 2배를 평각(平角)이라 한다. 직각보다 크기가 작으면 예각(銳角), 크면 둔각(鈍角)이라고 한다.
각의 크기를 재는 단위는 부채꼴의 호의 길이와 반지름의 비를 크기로 나타낸 '라디안'(radian)과 직각의 1/90을 단위각으로 하는 도(°)가 있다. 이때 1분(′)은 1°의 1/60이고, 1초(″)는 1′의 1/60로 정의한다.
한편 비유클리드 기하학에서 두 직선 사이의 각은 교점에서의 접(接)벡터(tangent vector) 사이의 각으로 정의된다. 유클리드 기하학에서 삼각형의 내각의 합은 180°이지만, 리만 기하학(곡률〉0)에서는 180°보다 크고, 로바체프스키 기하학에서는 180°보다 작다. 한편 위에서 정의한 평면각 외에 물리학의 산란(散亂)실험 등에서 많이 쓰이는 입체각(立體角)이 있다. 평면각이 평면 위에서 벌어진 정도를 나타내는 척도라면 입체각은 공간적으로 벌어진 정도를 나타내는 척도이다.
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