백과

도형의 평행이동

도형 f(x, y)=0을 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 도형의 방정식은 f(x-p, y-q)=0이다. 이 평행이동을 기호로 나타내면 f(x, y)=0→ f(x-p, y-q)=0이다. 도형 f(x, y)=0 위의 점 P(x, y)를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 점을 Q(x´, y´)라고 하면, x´=x+p, y´=y+q이므로 x=x´-p, y=y´-q이다. 그런데 점 P(x, y)는 f(x, y)=0을 만족하므로 f(x´-a, y´-b)=0이 성립한다. 따라서 점 Q(x´, y´)은 f(x-p, y-q)=0을 만족한다.

여러 도형의 평행이동

로그 함수의 평행이동

-y=log_ax를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동하면 y-q=log_a(x-p) 즉, y=log_a(x-p)+q이다.

포물선의 평행이동

포물선 y²=4px를 x축의 방향으로 α만큼, y축의 방향으로 β만큼 평행이동하면 (y-β)²=4p(x-α)이다. 이때 초점은 (α＋p, β), 준선은 x=-p＋α, 꼭짓점은 (α, β), 축의 방정식은 y=β이다. 포물선 x²=4py를 x축의 방향으로 α만큼, y축의 방향으로 β만큼 평행이동하면 (x-α)²=4p(y-β)이다. 이때 초점은 (α, β＋p), 준선은 y=-p＋β, 꼭짓점은 (α, β), 축의 방정식은 x=α이다.