백과사전 상세 본문
요약 에라토스테네스의 체(eratosthenes’ sieve)는 소수(素數)를 찾는 다양한 방법 중에 에라토스테네스가 찾아낸 방법으로, 마치 체로 수를 거르는 것과 같이 소수를 찾아내는 것이다.
목차
접기지금은 컴퓨터 프로그램으로 소수를 찾을 수 있게 되었지만 에라토스테네스의 체는 컴퓨터에 의존하지 않고 1부터 100까지의 수에서 소수를 찾아내는 훌륭한 방법이다. 에라토스테네스의 체를 이용하여 1부터 100 사이에 있는 소수를 찾아보자.
ⓒ 북카라반 | 저작권자의 허가 없이 사용할 수 없습니다.
1단계
자연수 중에서 가장 작은 소수인 2에 O표를 한 후, 2의 배수를 모두 지운다. 2의 배수는 모두 2를 약수로 가지므로 소수가 아니다.
2단계
그 다음 소수인 3에 O표를 한 후, 3의 배수를 모두 지운다. 4의 배수는 2의 배수를 지울 때 이미 지워졌다.
3단계
그 다음 소수인 5에 O표를 한 후, 5의 배수를 모두 지운다. 6의 배수는 2의 배수와 3의 배수를 지울 때 모두 지워졌다.
4단계
그 다음 소수인 7에 O표를 한 후, 7의 배수를 모두 지운다.
이런 식으로 숫자를 지워 나가면 1부터 100까지의 합성수는 모두 지워지고 소수만 남는다.
ⓒ 북카라반 | 저작권자의 허가 없이 사용할 수 없습니다.
경이로운 측정
에라토스테네스(eratosthenes, 서기전 275?~194?)는 그리스의 수학자이자 천문학자이며 지리학자로, 경도와 위도를 이용한 지도를 만들고 ‘지리학’이라는 용어를 처음으로 만들어 사용했다. 또한 지구가 둥글다고 생각했고, 지구의 둘레를 측량기구 없이 막대기와 그림자의 길이만으로 계산해냈다. 그가 계산해낸 지구 둘레 길이는 4만 6,250km로, 오늘날 최첨단 측량 수단으로 계산해낸 지구 둘레가 4만 79km인 것을 생각하면 정말 경이로운 일이다.
ⓒ 북카라반 | 저작권자의 허가 없이 사용할 수 없습니다.
무한한 소수와 암호
유클리드가 소수의 개수는 무한하다는 증명을 한 이후 많은 사람들이 가장 큰 소수를 찾으려고 노력했고, 2016년 기준, 컴퓨터를 이용하여 발견한 가장 큰 소수는 274,207,281-1이다. 이 수는 1초에 숫자 10을 셀 수 있다고 할 때 아무것도 안하고 넉 달 동안 세어야 하는 숫자다. 메르센 소수는 n이 소수일 때 2n-1의 형태를 갖는 특별히 드문 소수다. 메르센 소수는 서기전 350년에 유클리드가 처음 연구했고, n이 소수라는 사실을 처음으로 추측한 17세기 프랑스 수도사 메르센의 이름에서 따온 것이다.
소수는 암호학에서 중요한 구실을 하는데, 어떤 수를 소수의 곱으로 나타내는 소인수분해를 하는데 긴 시간이 걸린다는 성질을 이용하여 만들어진 시스템이 RSA 암호다. 소수를 찾기 어려운 만큼 암호를 풀기 어렵기 때문에 더 큰 소수를 찾는 노력은 계속될 것이다.
본 콘텐츠를 무단으로 이용하는 경우 저작권법에 따라 법적 책임을 질 수 있습니다.
위 내용에 대한 저작권 및 법적 책임은 자료제공처 또는 저자에게 있으며, Kakao의 입장과는 다를 수 있습니다.
참고
- ・ 이 저작물의 내용을 쓰고자 할 때는 문화유람의 허락을 받아야 합니다.
- ・ 본 내용은 저작권법에 의하여 보호를 받는 저작물이므로 무단전재와 무단복제를 금합니다. 이를 위반시에는 형사/민사상의 법적책임을 질 수 있습니다.
글
출처
『친절한 과학사전 수학 편』은 과거 수학자들의 대단한 역할을 소개하고, 이런 과정 속에서 수학이 우리의 삶에 어떠한 영향을 미치는지를 재미있고 친절하게 소개했다. 수학..펼쳐보기
수학과 같은 주제의 항목을 볼 수 있습니다.
백과사전 본문 인쇄하기 레이어
[Daum백과] 에라토스테네스의 체 – 친절한 과학사전 수학 편, 조윤희, 북카라반
본 콘텐츠의 저작권은 저자 또는 제공처에 있으며, 이를 무단으로 이용하는 경우 저작권법에 따라 법적 책임을 질 수 있습니다.