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약수 찾는 방법

소인수분해를 이용한다. 예를 들어, 108=2²×3³일 때, 108의 약수는 2, 3외의 소인수는 포함하지 않는다. 2²의 약수는 1, 2, 2²의 3개, 3³의 약수는 1, 3, 3³의 4개임을 이용하여 다음 표를 그린다.

그러므로 108의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108이다. 또한 약수의 개수는 3×4=12개다. A×a^l×b^m×cⁿ이라 하면,
• 약수의 개수는 (l＋1)(m＋1)(n＋1)개다.
• 약수의 총합은 (1＋a＋a²＋···a^l)(1＋b＋b²＋···b^m)(1＋c＋c²＋···cⁿ)이다.
• 모든 약수들의 곱은 이다. 특히, 약수의 개수가 홀수일 때는 이 된다.

배수 찾는 방법

숫자와 우주

“만물의 근원은 수(數)”라고 정의한 피타고라스학파는 수와 관련된 많은 연구를 함께했다. 짝수와 홀수, 삼각수, 제곱수, 다음에 제시된 여러 가지 수들을 발견하고 이름을 붙였으며 특별한 의미를 부여했다. 피타고라스는 1은 이성, 2는 여성, 3은 남성, 4는 정의, 5는 결혼, 6은 천지창조, ······ 10은 우주 등 세상의 모든 것을 수로 표현하려고 했다.

소수(素數, prime number)

1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수 (약수가 2개인 수)
예) 2, 3, 5, 7, 11, ······

합성수(合成數, composite number)

약수가 3개 이상인 수
예) 4, 6, 8, 9, 12, ······

완전수(完全數, perfect number)

그 수의 양의 약수 중 자신을 제외한 약수를 모두 더해서 자기 자신이 되는 자연수
예) 6(1＋2＋3), 28(1＋2＋4＋7＋14), 496(1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248), 8128, ······

과잉수(過剩數, abundant number)

그 수의 양의 약수 중 자신을 제외한 약수를 모두 더했을 때 원래의 수보다 더 커지는 수
예) 12(1＋2＋3＋4＋6=16>12), 18(1＋2＋3＋6＋9=21>18, 20(1＋2＋4＋5＋10=22>20)

부족수(不足數, deficient number)

그 수의 양의 약수 중 자신을 제외한 약수를 모두 더했을 때 원래 수의 두 배보다 작은 수
예) 1(1<1×2=2), 3(1<3×2=6), 4(1＋2=3<4×2=8), 5(1<5×2=10), 7, 8, 9, 10, ······

친화수(親和數, amicable number)

두 수가 있을 때, 두 수의 양의 약수 중 자신을 제외한 약수를 모두 더해서 상대방의 수가 되는 두 수
예) 220(1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110)과 284(1＋2＋4＋71＋142)
☞ 1636년 페르마가 발견한 17296과 18416, 1866년 파가니니가 발견한 1184와 1210, 그 외 1750년 오일러가 60쌍의 친화수를 발견.

부부수(夫婦數, betrothed numbers)

1과 자신을 뺀 약수를 더하면 서로 상대방 수가 되는 두 수
예) 48(2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24)과 75(3＋5＋15＋25)