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0.222······, 0.141414······, 3.2575757······, 2.415415······은 모두 순환소수이며, ‘2’, ‘14’, ‘57’, ‘415’이 반복된다. 이 순환소수의 반복되는 부분을 ‘순환마디’, 그 자리수를 ‘주기’라고 한다. 반복되는 소수는 쓰기 번거롭기 때문에 순환마디의 시작과 끝부분 숫자 위에 ‘ㆍ’을 찍는다.

순환소수는 분수 꼴로 나타낼 수 있는 유리수다. 0.222······를 분수로 고쳐보자.
x=0.222······라고 하면 10x=2.222······ 두 식을 양변끼리 빼면 9x=2이므로

0.141414······를 분수로 고쳐보자.
y=0.141414······라고 하면 100y=14.1414······ 두 식을 양변끼리 빼면 99y=14이므로

3.2575757······을 분수로 고쳐보자.
z=3.2575757······이라 하면 10z=32.575757······이고, 1000z=3257.5757······ 두 식을 양변끼리 빼면 990z=3225이므로

스테빈의 소수

네덜란드의 수학자이자 기술자인 시몬 스테빈(Simon Stevin, 1548~ 1620)은 네덜란드가 스페인을 상대로 독립전쟁을 벌이던 때에 장교로 근무하면서 군자금을 빌리고 이자를 계산하다가 복잡한 이자율을 ‘더 쉽게 계산할 수 있는 방법은 없을까?’ 고민하던 중 소수를 발견했다. 스테빈은 을 1①로, 을 1②, 을 1③으로 표현했고, 오늘날과 같은 소수점을 찍게 된 것은 스테빈이 소수를 처음 생각했을 때부터 33년이 지난 후이다.

하지만 지금도 소수를 나타내는 방법은 세계적으로 통일되지 않았다. 소수점을 쓰기 시작한 것은 존 윌리스부터다. 존 윌리스(John Wallis, 1616~1703)는 순환소수이론을 처음으로 소개했다. 그 후 베르누이와 라그랑주가 순환소수의 규칙성을 이론으로 정립하려 했지만 실패하고, 가우스가 해결했다.

0.99999999······는 1과 크기가 같다. 왜냐하면 에 3을 곱하면 1이 되는데 은 소수로 나타내면 0.33333333············이 된다. 그럼 0.33333333············에 3을 곱하면 다시 0.99999999······가 되는데 결국 0.99999999······는 1과 같다는 결론을 도출할 수 있다.