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점 P가 수직선 위를 움직이고 있을 때, 시각 t에서의 점 P의 좌표를 s라 하면 s는 t의 함수다. 이 함수를 s=f(t)라고 하면 시각이 t에서 t＋Δt까지 변할 때의 점 P의 위치의 변화량 Δs는 Δs=f(t＋Δt)-f(t)이다. 이때 시각의 변화량에 대한 위치의 변화량의 비를 시각 t에서 t＋Δt까지의 평균 속도라 하고, 시각 t에서의 s의 순간변화율 를 점 P의 시각 t에서의 순간속도 또는 속도(速度, velocity)라고 한다. 또 속도의 크기를 점 P의 시각 t에서의 속력이라 하고, 기호 ｜v｜로 나타낸다.

가속도는 시간에 따른 속도의 변화량이다. 시각이 t에서 t＋Δt까지 변할 때, 점 P의 속도의 변화량 Δv는 Δv=v(t＋Δt)-v(t)이다. 이때 시각의 변화량에 대한 속도의 변화량의 비 를 시각 t에서 t＋Δt까지 점 P의 평균가속도라 하고, 시각 t에서의 속도 v의 순간변화율 를 점 P의 시각 t에서의 가속도(加速度, acceleration)라고 한다. 간단히 말해 위치를 미분하면 속도고, 속도를 미분하면 가속도다.

v=f´(t)의 부호는 점 P의 운동 방향을 나타낸다. v＞0인 구간에서 x=f(t)는 증가하므로 점 P의 운동 방향은 양의 방향이고, v＜0인 구간에서 x=f(t)는 감소하므로 점 P의 운동 방향은 음의 방향이다. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치가 x=t²-3t일 때, t=1에서의 점 P의 속도와 점 P가 운동 방향을 바꿀 때의 시각을 구해보자. 점 P의 속도 v==2t-3이므로 t=1일 때, v=-1이다. 운동 방향을 바꾸는 순간의 속도는 0이므로 v=2t-3=0, t=이다.