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삼각형의 오심에 대한 설명은 다음과 같다.
• 외심 O : 세 변의 수직이등분선의 교점(외접원의 중심)
• 내심 I : 세 내각의 이등분선의 교점(내접원의 중심)
• 무게중심 G : 세 중선의 교점
• 수심 H : 세 수선의 교점
• 방심 I : 한 내각과 두 외각의 이등분선의 교점(방접원의 중심)

무게중심과 외심

곡예사가 접시를 돌릴 때 막대의 끝은 접시의 중심에 있어야 접시가 떨어지지 않는다. 손가락 하나로 책을 받치고 떨어지지 않도록 하려면 어디를 받쳐야 할까? 만약 삼각형 모양의 접시를 막대 위에 올려놓고 수평을 유지하려면 막대가 닿은 곳은 삼각형의 어느 부분일까? 이 점을 찾으면 뾰족한 것으로도 물건이 평형을 이루도록 받칠 수 있다. 이 점을 무게중심이라고 한다.

하늘을 나는 비행기도 적당한 지점에 사람과 화물을 배치해 기체의 균형을 유지하는 것이 중요한데 이것도 무게중심과 관계가 있다. 모든 물체에는 무게중심이 있고, 물체의 모양에 따라 위치가 유동적이다. 훼손된 유물의 본래의 모습을 되찾아주려면 처음의 모습이 어땠을까 상상해야 한다. 원형의 유물을 복원하기 위한 첫 과제는 외접원을 찾기 위해 외심을 찾는 것이다. 기와지붕 끝 부분의 처마는 암막새와 수막새로 마감되어 있다. 훼손되어 있는 얼굴무늬 수막새(7세기경 신라 유물)의 복원 원리를 알아보자.

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• 1얼굴무늬 수막새

  국립경주박물관 소장

• 2외심 찾는 방법

원의 중심은 여러 점으로부터 같은 거리에 있어야 하므로 적어도 둘레의 세 점(A, B, C)으로부터 같은 거리에 있어야 한다. 따라서 둘레에 여러 개의 점을 임의로 찍은 후 그들로부터 같은 거리에 있는 점을 찾아 중심으로 해야 한다. 떨어져 있는 두 점(A, B)으로부터 같은 거리에 있는 점들은 모두 두 점을 이은 선분의 수직이등분선 위에 있다. 따라서 임의의 점들 중 두 점을 이은 선분을 긋고 그 선분들의 수직이등분선을 각각 그어 만나는 점이 바로 원의 중심이 되고 중심에서 둘레의 점까지의 거리가 반지름의 길이가 된다. 위의 오른쪽 그림과 같다.

외심은 외접원 위의 점들로부터 같은 거리에 있으므로 이 성질을 이용하여 관공서나 놀이터 등의 최적의 위치를 정할 때 활용된다. 정삼각형의 내심, 외심, 무게중심, 수심은 모두 일치하고, 삼각형의 내심, 외심, 무게중심, 수심은 각각 1개씩이고, 방심은 3개이다.