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닫힌 영역의 경계선을 푸리에 급수로 전개해서 얻어지는 계수. 영역의 형상 해석을 위한 특징의 하나로서 사용할 수 있다(특징 추출 [3] 참고).

그림 1과 같이 영역의 경계선상의 점 P에서 시계 방향으로 경계선을 따라 l만큼 떨어진 점에서의 접선이 P에서의 접선과 이루는 각도를 θ(l), L를 경계선을 한바퀴 도는 길이로 한다. 이 때

로 정의되는 함수는 주기 2π의 주기함수가 되고, 푸리에 급수를 전개하면

로 표시된다. 이 경우의 계수의 집합 {A_k, α_k|k=1, 2, …}을 푸리에 기술자라고 한다. 낮은 차수의 계수는 영역의 대체적인 형상을 나타내고, 고차계수는 경계선의 미세한 요철을 나타낸다. θ*(t)의 정의로 분명한 것처럼 푸리에 기술자는 영역의 평행이동, 회전, 확대축소에 불변의 특징이 된다. 그림 2와 같이 선을 따라감으로써 선형도형에 대해서도 푸리에 기술자를 구할 수 있다. 또, P에서 l 떨어진 경계선상의 점의 좌표를 (x(l), y(l))라고 했을 때, z(l)=x(l)+jy(l)로 주기 L의 복소함수를 정의하여, 그 푸리에 급수 전개의 계수를 푸리에 기술자로 하는 방법도 있다. j는 허수단위를 나타낸다.