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[1] 수학 분야. 무향 그래프 G의 임의의 2노드간에 길이 있을 때, G는 연결(connected)이라 하고, 연결이 아닌 그래프는 비연결(disconnected)이라고 한다. G의 극대한 연결 부분 그래프(G의 연결부분 그래프로서, 다른 연결부분 그래프의 부분 그래프로 되어 있지 않은 것)를 G의 연결성분(connected component)이라고 한다. 연결성분이 정확히 1개인 그래프가 연결 그래프이다.

연결그래프 G의 노드 a 및 거기에 접속하는 가지를 제거해서 얻어지는 그래프가 비연결일 때, G를 가분 그래프(separable graph), a를 G의 가분점(separation node, cut node) 또는 관절점(articulation node)이라고 한다. 연결 그래프 G를 비연결로 하기 위해 제거하지 않으면 안되는 노드의 최소개수를 G의 노드 연결도(node connectivity)라고 한다.

완전 그래프 K_n의 노드연결도는 n-1로 정한다. 노드 연결도가 k이상인 그래프는 k노드 연결(k-node connected)이라고 한다. 가분그래프란 2노드 연결이 아닌 그래프를 말한다. 연결 그래프 G를 비연결로 하기 위해 제거하지 않으면 안되는 가지의 최소본수를 G의 가지연결도(branch connectivity) 라고 한다. 가지연결도가 k 이상의 그래프는 k가지연결(k-branch connected)이다라고 한다. G의 노드(가지) 연결도와 2노드간의 길이 본수와의 사이에는 밀접한 관계가 있다(멘거의 정리 참고).

G가 유향 그래프일 때, G의 가지의 방향을 무시하여 얻어지는 무향 그래프가 연결이면, G는 약연결(weakly connected), G의 임의의 2노드 u, v에 대해 u에서 v로의 유향로가 존재하면, G는 강연결(strongly connected)이다라고 한다. G의 극대한 강연결부분 그래프를 G의 강연결 성분(strongly connected component)이라고 한다. 〈참조어〉 그래프, 가지 연결도, 절점 연결도

[2] 정보기계이론 분야. 순서회로의 연결성이란, 순서회로의 내부상태의 집합을 어떻게 2분하여도, 그것들의 2개의 부분집합의 사이에 적어도 1개의 상태전이가 존재하는 성질을 말한다. 연결성을 가지는 순서회로는 연결(connected)이라 하고, 연결성을 가지지 않는 순서회로는 비연결이다라고 한다. 비연결순서회로에서는 상호간에 상태전이가 존재하지 않는 것과 같은 몇 개의 부분상태집합으로 나눌 수 있으며, 몇 개의 독립한 순서 회로의 모임으로 생각된다. 연결순서회로는 이와 같은 독립한 순서회로로 분리할 수 없는 순서회로이다. 연결순서회로이지만, 반드시 임의의 상태에서 임의의 상태로 적당한 입력계열에 의해 천이된다고는 할 수 없다. 〈참조어〉 강연결성

[3] 계산언어학 분야. 담화나 텍스트의 정합성을 보증하기 위해 존재하는 형식적인 연결을 말한다. 의미적인 연결이나 추론, 연상 등에 의한 정합성을 보증하는 수미 일관성에 대비시킨다. 연결성을 뒷받침하는 대표적인 언어수단에는, 지시표현, 대입표현, 생략, 접속표현 등이 있다. 예를 들면, 지시나 대입, 생략에 의한 연결성의 경우에는 선행하는 언어표현과 후속의 언어표현 내지 생략부분이 같은 대상에 언급하는 것에 따라, 연결이 보증된다. 접속표현은 담화나 텍스트가 언급하는 사상이나 상황 사이의 관계(순행관계나 역행관계 등)를 짚는 단어로서 기능하는 연결성의 수단의 일종이다.

그 밖에 선행문맥의 어구에 대한 동일어구, 유의어구 등도 연결성을 보증하는 언어수단의 일종이다. 이와 같은 연결 수단에 의해, 담화나 텍스트의 유기적인 통합이 가능해진다. 〈참조어〉 결속성(텍스트의)

[4] 패턴 정보처리 분야. 디지털 기하학에 있어서 기초개념의 하나. 2개의 화소 P, Q가 같은 값 υ를 가지고, P, Q를 맺는 값 υ의 화소의 줄 x₁(=P), x₂,⋯, x_n(=Q)가 존재하고, 모두의 x_i+1가 x_i의 4인접점(인접점 참고)일 때, P, Q는 4연결(4-ccmnected)의 의미로 연결하고 있다고 한다. 8연결(8-connected)도 마찬가지로 정의된다. 화소간의 연결관계는 동치관계이며, 연결관계에 의거해서 화소의 집합이 동치류로 나뉜다.

각 류는 서로 연결하고 있는 동일의 값을 가지는 화소의 집합을 나타내고, 연결성분(connected component) 또는 연결영역(connected region)이라 불리고, 화상상의 연결한 1개의 영역에 대응한다. 2진 화상 중의 값 1(또는 0)의 화소에서 구성되는 연결성분을 추출하는 처리를 레이블링이라고 한다.

2진 화상에서는 값 1의 연결 성분과 0의 연결성분이 존재하는데, 양자에 동일한 연결성을 쓰면, 그림 1과 같이, 8연결에서는 1, 0의 화소가 같이 1개의 연결성분으로 되고, 4연결에서는 분리한 연결영역으로 된다고 하는 적합치 못한 것이 생기기 때문에, 서로 다른 연결성을 이용할 필요가 있다.

그림 2에서 보는 바와 같은 주변의 1행 1렬의 화소의 값이 모두 0인 2진 화상에 있어서, 그것들 주변의 화소를 포함하는 값 0의 연결성분을 B, B에 인접하는 값 1의 연결성분을 C로 한다. B 이외의 값 0의 연결성분 H가 있고 C에 인접할 때, H를 C의 구멍(hole)이라고 한다. 구멍을 가지지 않는 연결성분을 단연결(simply connected), 구멍을 가지는 것을 다중연결(multiply connected)이라고 한다. 그림 2의 D와 같이 B와 인접하지 않는 값 1의 연결영역을 섬(island)이라고 한다. 섬의 구멍을 구하는 데에는, 섬이 B와 인접하기까지, B에 인접하는 값 1의 연결성분을 0으로 바꾸는 조작을 반복하여 그 후 위의 C의 경우와 마찬가지의 판정을 하면 된다. 〈참조어〉 다중 연결

[5] 수학 분야. 위상공간 Χ를 서로 소인 2개의 개집합(≠Φ)의 합집합으로서 나타낼 수 없을 때, Χ는 연결(connected)이다라고 한다. Χ가 연결인 것과 Χ가 ϕ와 Χ 이외에 닫힘 또는 열림인 것과 같은 부분집합을 가지지 않는 것은 동등하다. Χ의 부분집합 A가 연결이라는 것은, 부분공간으로서 연결인 것을 말한다. Χ의 점 Χ에 대해, x를 포함하는 Χ의 모든 연결부분집합의 합집합을 Χ에 있어서 점 x의 연결성분(connected component)이라고 한다. 연결이 아닌 위상공간은 서로 소인 연결성분의 합집합으로서 나타내어진다.