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확률밀도함수가 파라미터 λ＞0과 양의 정수 k를 이용하여

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로서 주어지는 확률분포를 k차의(또는 위상 k의) 어랑 분포라고 한다. 비음의 실수 x≦0에 대하여 정의된다. 평균은 k/λ 분산은 k/λ²이다. 감마 분포의 특별한 경우로 된다. X₁, X₂, …, X_n이 서로 독립된 확를분포로서 파라미터 λ의 지수분포에 따를 때, 그 합의 분포는 k차의 어랑 분포가 된다. 대기행렬에서 하나의 고비를 갖는 서비스시간 혹은 도착시간 간격의 분포로서 흔히 쓰인다. 덴마크의 전화회사의 연구가 A. K. 어랑이 분포를 이끌어냈다.