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어떤 정수 M을 제수로 하는 정수환의 원소를 값으로 하는 이산시간 신호 x(n)(n=0, 1, ···, N-1)에 대한 변환

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을 말한다. 여기서 α^N=1(mod M)로 한다. 정수 M의 고르는 법에 따라 여러 가지 방식이 있다. 수론 변환은 고속 푸리에 변환과 유사한 고속계산이 가능하며, 곱셈을 필요로 하지 않으므로 고속 푸리에 변환보다 더욱 고속으로 계산이 된다. 또, 유한 비트 연산에 의한 라운딩 오차가 발생하지 않는다는 이점이 있다.