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분야 프로그래밍

그래프 G=(V, E)에서, 노드 υiυi+1, (i=1, 2, …, k-1)를 연결하는 가지(υi, υi+1)의 계열 P=(υ1, υ2), (υ2, υ3), …, (υk–1, υk))를 노드 υ1에서 노드 υk로의 길이 (length) k—1의 경로라고 한다. P에 포함되는 가지의 집합을 경로라 부르는 수도 있다.

G가 유향 그래프인 경우는 P를 유향경로(directed path)라 부른다. P는 노드 υi와 가지(υi, υi+1)를 지나며, υiυb를 연결한다고 한다. 동일 노드를 2회 이상 지나지 않는 경로는 단순(simple)하다고 하며, υ1=υk인 경로를 폐경로(cycle, circuit)라 부른다. 폐경로는 υ1υk를 제외하고 동일 노드를 2회 이상 지나지 않을 때 단순하다고 한다.

유향 트리 G=(V, T)에서는, 뿌리 υ0에서 다른 각 노드 υ를 향해서 꼭 하나의 경로가 있다. 이 경로의 길이를 υ의 깊이(depth)라 부르고, υ에서 잎까지의 가장 긴 경로의 길이를 υ의 높이(height)라 부른다. 또, υ0의 높이를 트리 G의 높이라 부르고, G의 높이에서 υ의 깊이를 뺀 값을 υ의 레벨(level)이라 부른다. 유향 트리 G=(V, T)에서, 다음과 같이 2종류의 경로길이(path length)가 정의된다.

즉, 뿌리에서 모든 잎으로의 경로의 길이의 총합 Le를 외부경로길이(external path length), 뿌리에서 잎을 제외한 모든 노드로의 경로의 길이의 총합 Li를 내부경로길이(internal path length)라 한다. 특히, G가 잎 이외의 각 노드에서 꼭 2개의 가지가 나와있는 것과 같은 2분 트리일 때, 외부경로길이 Le와 내부경로길이 Li사이에, Le=Le+|V|—1의 관계가 성립한다. 경로길이는, 각종 산법의 실행시간의 해석을 할 때 쓰인다. 〈참조어〉 순서 트리, 내부경로길이, 폐경로

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