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• 무중심군 Complete group, 完備群

  헬무트 빌란트가 1939년에 증명하였다. 임의의 크기 \kappa의 무중심군의 자기 동형탑은 (2^\kappa)^+ 미만의 어떤 시점부터 커지는 것을 멈춘다. 임의의 무중심군 G의 자기 동형군 \operatorname{Aut}(G)는 유일한 폴란드 군 구조를 갖는다. n차 대칭군 \operatorname{Sym}(n)이 완비군일 필요충분조건은 n\ne 2,6이다...

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• 기번스-호킹 가설 풀이 Gibbons–Hawking ansatz

  假設풀이, llang)는 U(1) 대칭을 가지는 4차원 초켈러 다양체를 작도하는 가설 풀이이다. 4차원 초켈러 다양체가 한 킬링 벡터장을 가져, U(1) 등거리 대칭군을 갖는다고 하자. 그렇다면, 이는 어떤 3차원 공간 위의 U(1) 주다발로 여길 수 있다. 따라서, 다음 데이터가 주어졌다고 하자. 3차원 유클리드 공간의 열린...

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• 계승 (수학) Factorial, 階乗

  setminus\{-1,-2,\dots\}) 특히, 반정수의 계승은 다음과 같다. (n-1/2)!=\sqrt\pi(2n-1)!!/2^n=\sqrt\pi\prod_{k=1}^n(k-1/2)\qquad(n\in\mathbb N) 계승이 대칭군의 크기와 같다는 사실을 통해 계승을 임의의 기수까지 확장할 수 있다. 즉, 기수 \kappa의 계승 \kappa!는 다음과 같다.서적 인용rp \kappa...

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• 전단사 함수 Bijection, 全単射

  성립하지 않는다. (예를 들어, \mathbb N\to\mathbb N, n\mapsto n+1은 단사 함수이지만 전사 함수가 아니다.) 집합 X 위의 전단사 함수 X\to X들의 집합은 대칭군 \operatorname{Sym}(X)라는 군을 이루며, 이는 집합의 범주에서의 자기 동형군이다. 유한 집합 X 위에서, 집합 Y로 가는 전단사 함수의 수는 다음과 같다...

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• 에를랑겐 프로그램 Erlangen program, エルランゲン・プログラム

  개념들이 있다고 주장했다. 예를 들어, 사영기하학은 원뿔곡선을 다루기에는 적합하지만 사영변환에 대해 불변이 아닌 원이나 각도 개념은 제대로 다룰 수 없다는 것이다. 이와 같이 기하학은 여러 언어를 필요로 하며, 이 각각의 언어들을 대칭군으로 설명할 수 있다는 것이 클라인의 제안이었다. 동차 공간 클라인 기하학

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• 항등 함수 Identity function, 恒等写像

  전단사 함수는 집합의 범주에서 동형 사상이다. 특히, X의 자기 전단사 함수의 집합 \operatorname{Sym}(X)은 함수의 합성에 대하여 군을 이루며, 이를 X의 대칭군이라고 한다. 양의 정수의 집합 \mathbb Z^+의 항등 함수는 완전 곱셈적 함수에 속한다. 실수의 집합 \mathbb R의 항등 함수는 일차 함수에 속한다. 범주의...

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• 약한 초전하 Weak hypercharge, 弱超電荷

  약한 초전하"라는 이름이 붙었다. 그러나 초전하는 쿼크의 근사적인 맛깔 대칭을 나타내는 온곳 대칭인 반면, 약한 초전하는 자연계의 근본적인 전약력 대칭군을 나타내는 게이지 대칭이므로, 표면적인 유사성을 제외하고는 전혀 다른 종류의 양자수다. 약한 아이소스핀 \mathbf{T}의 성분 가운데 하나인 T_3과 전하 Q가...

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• 순환 그래프 Cycle graph, 閉路グラフ

  mid n\\3&n\ge2\land 2\nmid n\end{cases} 순환 그래프는 연결 평면 그래프이며, n>2인 경우 2-정규 그래프이다. n이 짝수일 경우, C_n은 이분 그래프이다. 그 대칭군은 정이면체군 \operatorname{Dih}(n)이다. 순환 그래프는 하나의 닫힌 트레일을 가지며, 이는 순환 그래프 전체이다. 순환 그래프의 선 그래프는...

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• 사상류군 Mapping class group

  외부자기동형군이다. 이산 공간 X 위의 자기 위상 동형은 순열 X\to X과 같으며, 그 위의 콤팩트-열린집합 위상 역시 이산 공간이다. 즉, X의 사상류군은 대칭군과 같다. \operatorname{MCG}(X)=\operatorname{MCG}^+(X)=\operatorname{Sym}(X) 이 경우, (0차) 특이 호몰로지는 \operatorname H_0(X)=\mathbb Z^{\oplus...

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• 브뤼아 분해 Bruhat decomposition, ブリュア分解

  그렇다면 그 보렐 부분군은 상삼각행렬군 \operatorname{Upper}(n;k)=\{M\in\operatorname{GL}(n;k)|\forall i>j\colon M_{ij}=0\} 이며, 그 바일 군은 대칭군 \operatorname{Weyl}(G)=S_n이다. 그렇다면 브뤼아 분해에 따라서 임의의 가역 정사각행렬 M\in\operatorname{GL}(n;k)을 다음과 같이 분해할 수 있다. M=U...

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• 각기둥 Prism (geometry), 角柱

  다면체 콘웨이 다면체 표기법 Pn 면 2+n 전체:2 {n}n {4} 모서리 3n 꼭짓점 2n 슐레플리 기호 {n}×{} or t{2, n} 콕서터 다이어그램 CDD 꼭짓점 배치 4.4.n 대칭군 Dnh, [n,2], (*n22), 4n차 회전군 Dn, [n,2]+, (n22), 2n차 쌍대다면체 쌍각뿔 특성 볼록, 점추이 반정다면체 colspan=2 align=center } 기하학에서...

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• 약한 아이소스핀 Weak isospin, 弱アイソスピン

  스핀"라는 이름이 붙었다. 그러나 아이소스핀은 쿼크의 근사적인 맛깔 대칭을 나타내는 온곳 대칭인 반면, 약한 아이소스핀은 자연계의 근본적인 전약력 대칭군을 나타내는 게이지 대칭이므로, 표면적인 유사성을 제외하고는 전혀 다른 종류의 양자수다. T_3과 약한 초전하 Y_W가 주어지면, 전하 Q는 다음과 같이 된다...

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