비선형) RGB 색상 모델을 기반으로한 색 공간을 휘도의 회색조 표현으로 변환하기 위해선, 이미지를 선형 RGB 색 공간으로 변환할 수 있게 감마 확장(선형화)을 통해 감마 보정 함수를 반드시 먼저 제거해야한다. 그러면 선형 색상 컴포넌트(R_\mathrm{linear},G_\mathrm{linear},B_\mathrm{linear})에 적절한 가중합을...
이 상수는 양자전기동역학을 사용하는 전자의 회전자기율(Gyromagnetic ratio)의 2차와 3차항 등 여러 물리학 문제에서 자연스럽게 나타난다. 또한 감마함수와 관련하여 물리학에서 종종 보이는 비율에서 지수함수를 포함하는 어떤 적분을 풀려고 할 때, 예를 들어 디바이 모형의 2차원의 경우를 전개할 때 나타난다...
오일러의 법칙
List of things named after Leonhard Euler..
변환 오일러 운동 방정식 코시-오일러 방정식 오일러 방정식 오일러-라그랑주 방정식 오일러 공식 오일러 지표 오일러의 연분수 공식 리만 제타 함수감마함수 오일러 피 함수 오일러 항등식 오일러의 네 제곱수 항등식 오일러의 오각수 정리 오일러 수 오일러 수 (조합론) 오일러-마스케로니 상수 아이젠슈타인 정수...
tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{2}\right) 여기서 B는 베타 함수다. 가우스 상수는 가우스 인력상수와 혼동되어서는 안 된다. 가우스 상수는 {1 \over 4}에서 감마함수를 표현하는 데 사용될 수 있다. \Gamma\left( \tfrac{1}{4}\right) = \sqrt{ 2G \sqrt{ 2\pi^3 } } 또는, G = { {\left[\Gamma\left( \tfrac{1}{4}\right...
상수인 0, 1, e, i, \pi가 한 번씩 들어간다는 점에서 '세상에서 가장 아름다운 공식'이라고 불린다. e^{i \pi} +1 = 0 이 외에도 오일러는 감마함수를 도입하여 초월함수를 정교화하였고, 사차방정식의 새로운 풀이법을 제시하였다. 그는 복소수 극한의 적분을 계산하는 방법을 발견하였고, 이는 복소해석학으로 발전...
점들을 리만 제타 함수의 자명한 영점이라고 한다. \zeta(s)=0\qquad(s=-2,-4,-6,\dots) 만약 s가 양의 짝수이면 영점이 되지 않는데, 이는 사인 함수의 0점과 감마함수에서 변수가 음의 정수일 때 발생하는 극점(pole)과 상쇄되기 때문이다. ζ(0) = −1/2은 위 함수 방정식의 우변이 '1+1+1+...'이 되므로 함수...
k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\dots, n - 1) 이제 가우스 적분으로 나타내면, \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi} 이 결과는 반정수의 감마함수가 √π의 유리수 곱임을 뜻한다. 확률과 통계에서 원주율이 등장하는 정리들은 다음과 같은 것들이 있다. 정규분포를 따르는 확률분포의 평균을 μ, 표준...
1-aq^0)(1-aq^1)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1}) (a;q)_0 = 1 무한 데카르트곱 (a;q)_\infty = \prod_{k=0}^{\infty} (1-aq^k) \phi(q) = (q;q)_\infty=\prod_{k=1}^\infty (1-q^k) 오일러 피 함수로 알려진 이것은 조합론, 정수론 그리고 모듈러 형식이론에서 중요한 역할을 한다. 큐-팩토리얼 큐-폴리감마함수 큐-아날로그
는 정규화 상수로서 다음의 값을 가진다. \mathrm{B}(\alpha) = \frac{\prod_{i=1}^k \Gamma(\alpha_i)}{\Gamma\bigl(\sum_{i=1}^k \alpha_i\bigr)} (\Gamma는 감마함수) 디리클레 분포에서 k=2인 경우 베타 분포가 된다. 디리클레 분포 \theta \sim \mathrm{Dir}(\alpha)와 그에 대한 다항 분포 X|\theta \sim...
k]_q! \; [n-k]_q!]] 큐-다항계수는 다음과 같이 정의 할 수 있다. \begin{bmatrix}n\\k_1, \ldots ,k_m\end{bmatrix}_q=\frac{[n]_q!}{[k_1]_q! \cdots [k_m]_q!}, 큐-지수 {\color{blue}{e}} e_q^x = \sum_{n=0}^\infty [[:x^n}\over{[n]_q!]] 큐-sine \sin_q (x) 큐-파이 \pi_q 큐-폴리감마함수 큐-아날로그 초기하함수
뺄셈방식은 발산하는 항 A/\epsilon에 대해 역항 -A/\epsilon를 도입하여, 오직 발산하는 항만 없앤다. (이름의 "최소"는 이를 뜻한다.) 차원 조절을 하면 감마함수로 인해 대개 발산항 1/\epsilon 이외에 -\gamma+\ln 4\pi꼴의 항이 생긴다 (\gamma는 오일러-마스케로니 상수). 그래서 A(1/\epsilon-\gamma+\ln4\pi...
