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• 환 (수학) Ring (mathematics), 環 (数学)

  정수 계수 모노이드 환과도 같다. 이 밖에도, 환의 범주에서 유사환의 범주로 가는 포함 함자 \operatorname{Ring}\to\operatorname{Rng} 가 존재한다. 이는 충실한 함자이지만 충만한 함자가 아니다. (즉, 유사환의 준동형 가운데 환 준동형이 아닌 것이 존재한다.) 이 포함 함자는 왼쪽 수반 함자 \hat{}\colon...

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• 대칭 대수 Symmetric algebra, 対称代数

  대칭 대수(對稱代數, 벡터들의 곱의 경우 (텐서 대수와 달리) 교환 법칙이 성립한다. (만약 교환 법칙을 부여하지 않으면 대신 텐서 대수의 개념을 얻는다...개념을 얻는다.) 일부 경우, 대칭 대수의 원소는 주어진 가환환 계수의 다항식으로 해석될 수 있다. 이 경우, 대칭 대수를 다항식환(多項式環, llang)이라고...

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• 코호몰로지 환 Cohomology ring, コホモロジー環

  코호몰로지 환에서 반변인 환 준동형사상을 얻는다. 구체적으로, 계수가 가환 환 R \times H^\ell(X;R) \to H^{k+\ell}(X; R). 합곱은 코호몰로지 군들의 직합 H...N-등급 환이다. 합곱은 이 등급을 준수한다. 코호몰로지 환은 합곱이 등급에 의해 결정된 부호까지 교환한다는 의미에서 등급-가환적이다. 구체적으로, k...

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• 버킷 정렬 Bucket sort, バケットソート

  정렬된 상태로 유지한다. 맵 키 함수를 이용해 자료를 정렬순에 근사한 대략의 위치로 옮긴다는 점에서 버킷 정렬과 다르다. 히스토그램 정렬 또는 계수 정렬은 계수 배열을 이용해 각 버킷에 들어갈 원소의 수를 세는 초기화 단계를 추가한다. 이 정보를 이용하면 배열 원소들은 버킷 순서에 따라 위치 교환만으로 정렬...

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• 표준 순서 Normal order, 正規順序積

  양자장론 표준 순서^3a^3. 여러 종의 보손이 있을 경우도 마찬가지다. 서로 다른 종의 보존의 생성연산자 (또는 소멸연산자)는 종에 상관없이 교환가능하므로, 종 사이의 순서는 상관없다. 페르미온의 경우는 페르미-디랙 통계에 따라, −1의 계수가 생길 수 있어 좀 더 복잡하다. 정의는 다음과 같다. :a^\dagger a:=a...

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• 동류항 Like terms

  대수학에서 동류항(同類項, 이러한 항은 분배법칙을 이용하여 하나로 묶을 수 있다. 변수 자체가 어떤 것인지는 관계가 없으며 계수도 일치할 필요가 없다. 곱셈의 교환법칙에 의해 변수가 곱해진 순서 또한 중요하지 않다. 예를 들어, 8xz^2 y와 -5xyz^2는 동류항이지만, 3abc와 3ghi는 동류항이 아니다. 또한, 모든...

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• 세타 표현 Theta representation

  정수 계수 하이젠베르크 군의 작용의 고정점은 야코비 세타 함수이다.서적 인용rp 임의의 양의 실수 t \in \mathbb R^+에 대하여, 복소평면 위에, 다음과 같은 측도를 정의하자. \mathrm d^2\mu_t(z) = \exp\left(-2\pi t^{-1}(\operatorname{Im}z)^2\right)\, \mathrm d^2z 이 측도에 대하여, 다음과 같은 내적을 정의...

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• 물리학에서 K이론 물리학에서 K이론, K-theory (physics)

  정수 계수 코호몰로지의 부분 집합의 몫으로 NS 3형 장 세기에 의해 주어진 꼬임과 함께 뒤틀린 K 이론을 구성한다. 유리수 계수로 작업하는 것에 해당하는 고전적 극한에서 이것은 정확히 초중력에서 위에서 설명한 부분 집합의 몫이다. 양자 보정은 꼬임 동치류에서 나오며 프리드-위튼 변칙으로 인한 mod 2 꼬임 보정...

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• 근접 대수 Incidence algebra, 隣接代数 (順序理論)

  곱이 된다. 합성곱은 결합 법칙 및 덧셈과의 분배 법칙을 따르지만, 일반적으로 교환 법칙은 따르지 않는다. 합성곱의 항등원은 델타 함수 \delta\in I(P;R)이다...아래 근접 대수 (I(P;R),+,*)는 R 위의 단위 결합 대수를 이룬다. 체 계수의 근접 대수의 원소 f\in I(P;R)에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이다. f는...

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• 무어-펜로즈 유사역행렬 Moore–Penrose inverse, ムーア・ペンローズ逆行列

  K계수 m\times n 행렬 A \in \operatorname{Mat}(m,n;K) 의 무어-펜로즈 유사역행렬 A^+ \in \operatorname{Mat}(n, m;K) 은 다음 네 조건들을 모두 만족시키는 행렬이다. A A^+A = A 즉, math의 모든 열벡터를 보존하는 행렬이어야 한다. A^+A A^+ = A^+ 즉, math는 반군에서의 약한 역이다. (AA^+)^* = AA^+ 즉, math...

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• 행렬의 합동 Matrix congruence, 合同 (行列)

  A의 계수와 같다.행렬의 크기에 대한 수학적 귀납법을 사용하자. 우선, 1\times1 행렬은 이미 자기 자신이 대각 행렬이다. 이제, (n-1)\times(n-1) 행렬에 대하여 성립한다고 가정하고 n\times n 행렬 A에 대하여 성립함을 증명하자. 영행렬은 이미 자기 자신이 대각 행렬이므로, A\ne0인 경우만을 생각하자. 그렇다면...

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• 정칙함수의 해석성 Analyticity of holomorphic functions, 正..

  급수는 C에서 균등하게 수렴한다는 것을 보여주므로, 급수와 적분이 교환될 수 있다. 인자 (z − a)n 는 적분변수 w에 의존하지 않기 때문에 적분기호 밖으로...n+1}} \,\mathrm{d}w, 이것은 우리가 원하던 z로 표현되는 형태이다: f(z)=\sum_{n=0}^\infty c_n(z-a)^n 계수 Cn는 다음과 같다: c_n={1 \over 2\pi i}\int...

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