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• L∞-대수 L∞-대수, Homotopy Lie algebra

  dotsb\otimes v_{\sigma(n)} \colon \sigma \in\operatorname{Sym}(n),\;v_1,\dotsc,v_n \in V_+ \cup V_- \right) 여기서 (-)^\sigma\in\{\pm1\}는 순열의 부호수, 즉 군 준동형 \operatorname{Sym}(n) \to \operatorname{Sym}(2)에 대한 상이다. (-)^{\sigma,\vec v}\in\{\pm1\}는 \sigma가 (v_1,\dotsc,v_n)에 작용할...

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• 순환 지표 Cycle index

  dots,t_n] 는 다음과 같은 다항식이다. Z_G(t_1,t_2,\dots,t_n)=\frac1{|G|} \sum_{g\in G} t_1^{c_1(g)} t_2^{c_2(g)} \cdots t_n^{c_n(g)} 여기서 c_i(g)는 순열 g\in G의 길이 i의 순환의 수이다. 즉, g로 생성되는 G의 부분군 \langle g\rangle\le G이 X 위에 작용할 때, 주어진 크기의 궤도들의 수이다. 추상적으로...

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• 고리 공간 Loop space

  는 순열의 홀짝성이다. 천 미분 형식의 외미분은 다음과 같다.rp \mathrm d\int(\alpha_1,\dotsc,\alpha_k) = -\sum_{i=1}^k (-)^{n_1+\dotsb+n_{i-1}} \int(\alpha_1,\dotsc,\alpha_{i-1},\mathrm d\alpha_i,\alpha_{i+1},\dotsc,\alpha_k) - \operatorname{ev}_0^*\alpha_1\wedge\int(\alpha_k,\dotsc,\alpha_k...

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• 직교군 Orthogonal group, 直交群

  epsilon=(\epsilon_1,\dots,\epsilon_k)\in\{\pm 1\}^k는 \epsilon\colon \theta_i\mapsto\epsilon_i\theta_i 와 같이 작용하며, 순열 \sigma\in\operatorname{Sym}(k)는 \sigma\colon\theta_i\mapsto\theta_{\sigma(i)} 와 같이 작용한다. 구체적으로, 바일 군에서 (\epsilon_1,\dots,\epsilon_k)\in\{\pm1\}^k의 원소...

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• 라틴 방진 Latin square, ラテン方格

  x*a=b인 x\in\Sigma가 유일하게 존재한다. 즉, 라틴 방진의 개념은 유한 유사군의 개념과 사실상 동치이다. 이 경우, (\Sigma,*)에 대응되는 행렬은 M_{ij}=i*j...j\in\Sigma\} 이다. 임의의 라틴 방진 M이 주어졌다고 하자. M의 행들의 순열을 취해도 라틴 방진을 이룬다. 즉, 임의의 순열 \sigma\in\operatorname{Sym...

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• 루빅스 큐브 Rubik's Cube, ルービックキューブ

  짝순열). 이 모서리 조각들 중 하나를 기준으로 나머지 11개의 조각들은 각각 독립적으로 오리엔테이션 될 수 있으므로 다시 211 (2,048)을 곱해야 한다. 일반적인 루빅스 큐브에서 중앙 조각은 위치가 축에 고정되어있고, 면이 한 개뿐이라 어떤 방향성을 가지던지 큐브를 맞추는 것과는 상관없기 때문에 고려하지...

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• 슈라이어 정리 Schreier refinement theorem

  후자를 얻을 수 있다면, 후자가 전자의 세분이라고 한다. 만약 m=n이며, 모든 i=1,\dots,n에 대하여 몫군 G_i/G_{i-1}와 H_{\sigma(i)}/H_{\sigma(i)-1}이 동형이 되는, i=1,\dots,n의 순열 \sigma가 존재한다면, 두 열이 서로 동치라고 한다. 슈라이어 정리에 따르면, 군 G의 두 정규 부분군의 열은 서로 동치인 세분을...

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• 사상류군 Mapping class group

  군이 서로 표준적으로 동형이다. \operatorname{MCG}(\Sigma)\cong\operatorname{Out}(\pi_1(\Sigma)) 여기서 \pi_1(-)은 기본군이며, \operatorname{Out}(-)은 어떤 군의 외부자기동형군이다. 이산 공간 X 위의 자기 위상 동형은 순열 X\to X과 같으며, 그 위의 콤팩트-열린집합 위상 역시 이산 공간이다. 즉, X의 사...

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• 해밍 결합 도식 Hamming scheme

  Sym}(\Sigma)^n\hookrightarrow\operatorname{Sym}(\Sigma^n) 여기서 f는 \Sigma^n의 원소의 n개의 성분들 사이의 순열을 취하는 것이다. g는 \Sigma^n의 원소의 n개의 성분들에 각각 순열을 가하는 것이다. g의 상은 \operatorname{Sym}(\Sigma^n)의 정규 부분군이며, 분할 완전열 1\to\operatorname{Sym}(\Sigma)^n...

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• 에일렌베르크-질버 사상 Eilenberg–Zilber theorem

  호몰로지 군을 정의한다. 다음이 주어졌다고 하자. 아벨 범주 \mathcal A \mathcal A 위의 두 단체 대상 A_\bullet, B_\bullet \colon \triangle^{\operatorname{op}} \to\mathcal A 그렇다면, 다음을 정의할 수 있다. \operatorname{Ch}_{\ge0}(\mathcal A)는 \mathcal A 위의, 자연수 등급의 사슬 복합체의 범주이다...

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• 삼차 방정식 Cubic equation, 三次方程式

  갈루아 군은 판별식이 제곱인지 여부에 따라 결정된다.서적 인용rp 만약 \sqrt{D(f)}\not\in K라면, \operatorname{Gal}(K(\alpha,\beta,\gamma)/K)\cong\operatorname{Sym}(3) 만약 \sqrt{D(f)}\in K라면, \operatorname{Gal}(K(\alpha,\beta,\gamma)/K)\cong\operatorname{Alt}(3) 체 K의 표수 \operatorname{char}K가...

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• 대한민국의 고등학교 수학 교과목

  수열과 군수열, 점화식의 일반항, 알고리즘과 순서도는 다루지 않게 되었다. 등차수열과 그 일반항과 합 등비수열과 그 일반항과 합 등차수열과 등비수열의 활용 ∑와 그 성질 자연수의 거듭제곱의 합 여러 가지 수열의 합 수열의 귀납적 정의 수학적 귀납법 수학 IIII. 수열 지수와 로그 "지수" 단원에서 지수의 뜻...

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