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  2차방정식 二次方程式, quadratic equation

  일반적인 1변수 2차 방정식은 ax2＋bx＋c=0이며 a, b, c는 임의의 상수 또는 매개변수이고 a≠0이다. 이 방정식은 근의 공식으로 얻을 수 있는 2개의 근을 갖는다. 이 식을 0으로 놓는 대신 ax2＋bx＋c=y를 곡선으로 나타내면, 실근은 곡선이 x축을 가로지르는 점들의 x좌표임을 알 수 있다. 유클리드 2차원 공간 E2에서...

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• 이차방정식 二次方程式, quadratic equation

  하나 또는 그 이상의 제곱된 변수를 갖는 2차 대수방정식.|2차방정식 ax2＋bx＋c=0은 인수분해와 근의 공식을 이용하여 풀 수 있다. 이 방정식을 만족시키는 x의 값을 이 방정식의 근(根) 또는 해(解)라고 한다. 근의 공식은 x=-b±√b2-4ac/2a 이며, 여기에서 제곱근 기호 안의 수, 즉 D=b2-4ac를 이 이차방정식의 판...

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• 방정식의 종류 (관련어 2차방정식)

  모든 식에서 차수가 가장 높은 항(또는 변수가 무엇이든 상관없다)에 의해 식의 차수가 결정된다. 일차 방정식이 x(지수가 1인)를 포함하고 x2, x3과 같은 더 높은 차수의 항이 없을 때, 일차방정식이라고 한다. 전형적인 일차방정식은 다음과 같다. ax+by+c=0 (a, b는 상수, x, y는 변수) 일차방정식을 그림으로 나타내...

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• 이차 방정식 (관련어 2차 방정식) Quadratic equation, 二次方程式

  이차방정식(二次方程式, llang)은 최고차항의 차수가 2인 다항 방정식이다. 'x에 대한 이차식=0' 꼴로 나타내는 방정식을 x에 대한 이차방정식이라고 한다. x에 관한 이차 방정식의 일반적인 형태는 ax^2 + bx + c = 0 , \quad a \ne 0 와 같고, 여기서 x는 변수, a와 b는 각각 x^2 , x의 계수라고 하며, c는 상수항이라...

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• 이차 방정식의 판별식

  2차 방정식의 계수들 간의 관계식 (기호로, D) 계수가 실수인 2차 방정식 ax2＋bx＋c=0(a≠0)의 근은 이고, 여기서 는 실수이거나 허수이므로 이 2차 방정식은 복소수 범위에서 반드시 근을 갖는다. 이때 실수인 근을 실근이라 하고, 허수인 근을 허근이라고 한다. 2차 방정식 ax2＋bx＋c=0(a≠0)의 두 근이 실근인지...

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  연립방정식 聯立方程式, simultaneous equation

  구하는 방법이다. 주어진 방정식이 각각 1차와 2차 방정식일 때 1차 방정식을 한 문자에 관해 정리한 후 2차 방정식에 대입하여 해를 구한다. 주어진 방정식이 이차방정식 두 개일 때 • 두 방정식 중 하나를 1차 방정식 두 개로 인수 분해하여 2차 방정식에 대입하여 해를 구한다. • 두 방정식을 상수항 또는 이차항을...

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  근의 공식 quadratic formula

  2차 방정식 ax2＋bx＋c=0 (a≠0)의 근의 공식을 유도해보자. ax2＋bx＋c=0 (a≠0)에서 양변을 a로 나누면 이다. 이 식을 완전제곱식으로 바꾸면, , , , , , , 이다. 10m의 끈으로 면적 5m2의 직사각형을 만들어보자. 면적 5m2이려면 가로, 세로를 몇 m로 해야 할까? 세로의 길이를 xm으로 하면 가로 길이는 (5-x)m이므로...

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• 근의 공식 quadratic formula

  일반적인 1변수 2차 일반 방정식은 ax2＋bx＋c=0이며, 이때 a, b, c는 임의의 상수이고 a≠0이다. 이런 방정식은 근의 공식으로 얻을 수 있는 2개의 근(반드시 서로 다를 필요는 없음)을 갖는데, 근의 공식은 다음과 같다. x=-b±√b2-4ac/2a

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• 판별식 判別式, discriminant

  진다. 2차방정식 ax2bx＋c〓0의 판별식은 b2－4ac이고, 3차방정식 x3＋ax2＋bx＋c〓0의 경우는 a2b2＋18abc－4b3－4a3c－27c2이다. 실계수를 가진 2차 또는 3차 방정식은 판별식이 양이면 실근만을 가지고 판별식이 0이면 중근을 포함하는 실근만 가지며, 판별식이 음일 경우는 2개의 허근을 가진다. 원추방정식 또는...

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  기본수론

  정리 (p－1)!≡－1(modp)를 증명하거나, mod p인 2차 나머지의 연구에 쓰인다. 원시근은 또한 2차 합동식의 연구에 이용될 수 있다. 즉 xn≡a(modm)에서 (m, a...있다면 c≤φ(m)인 어떤 수 c가 존재해서 a≡gc (mod m)이 되며 위 방정식의 임의의 해 x는 modm으로 g의 어떤 수와 같다. 즉 x≡gy(mod m)으로 표시할 수...

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• 대수적 수론

  한다. 2차 대수적 정수의 예는 √3, 1＋ √3, (1＋√5)/2 등이다. 이것은 각각 x2－3＝0, x2－2x－2＝0, x2－x－1＝0을 만족한다. 대수적 수는 복소수일 수도 있으며, a＋b√d 로 표시될 수 있다. 여기서 a, b는 정수이고 d는 소수의 제곱으로 나누어지지 않는 수이고 1이 아니며, 음수도 허용된다. 가우스는 수론의...

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  방정식의 표기

  중심에 있었다. 독일에서 이루어진 연구 중 가장 중요한 업적은 미하엘 슈티펠(1487~1567년 경)의 《산술백과(Arithmetica integra)》일 것이다. 그는 2차 방정식에서 음의 계수를 사용했고, 그 결과 다양한 유형의 2차 방정식이 단일한 형태로 통합될 수 있었다. 그는 최초로 음의 거듭제곱도 사용했다. 2-1 = 1/21 = 1...

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