알렉산더 포프와 엘리야 펜턴과 함께 호메로스의 〈오디세이아 Oddyssey〉를 번역한 것으로 가장 잘 알려져 있다. 브룸이 번역한 부분은 2·6·8·11·12·16·18·23권이다. 그는 자신의 명성을 빛내기 위해 이 작업에 참여한 것 같다. 그러나 바로 이같은 생각 때문에 명성에 거의 아무런 보탬이 되지 못하자 급료가 적다고 불평하기 시작했다.

사실 포프는 처음에 생각했던 것보다는 훨씬 후했다. 그밖에 그가 번역한 그리스 작품으로는 아나크레온의 작품이 있다. 그가 쓴 시집 〈몇몇 행사에 부치는 시 Poems on Several Occasions〉 가 1727년 출판되었다.