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| 분야 | 확률과 통계 |
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| 교과단원 | 초등 6학년 〈경우의 수와 확률〉, 중등 2학년 〈확률〉, 고등 2학년 〈확률〉 |
목차
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비 올 확률(강수 확률)이란?
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강수 확률을 주관적으로 해석한다?
일기예보를 들어 보면 아나운서가 비 올 확률에 대한 정보를 알려 줍니다. 만약 어떤 지방의 내일 비가 올 확률이 50%라면 비가 온다는 건가요? 안 온다는 건가요? 일기예보에서의 확률은 수학에서 말하는 확률과 같은 건가요?
ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND
비 올 확률(강수 확률)이란?
대부분의 사람들은 뉴스 끝 무렵에 전해지는 일기예보를 보고 내일의 일정을 준비하고 계획합니다. 일기예보 내용 가운데 가장 관심을 갖는 내용은 다음 날 비나 눈이 내리는지에 관한 정보일 것입니다. 20여 년 전에는 ‘내일은 ○○지역에 비가 △△mm 정도 내리겠습니다.’ 라고 일기예보를 했는데, 1987년 이후부터는 ‘내일 ○○지역에 비가 올 확률은 ○○%입니다.’와 같이 강수 확률에 관한 정보를 포함하여 좀 더 세밀하게 알려 줍니다.
그런데 이 부분에 대한 사람들의 해석은 다양하고 분명하지 않은 것 같습니다. 가령 ‘A 지역에 비가 올 확률이 40%’라는 예보에 대해 사람마다 해석이 다릅니다.
① 10명의 예보관 중 4명이 비가 올 것이라고 예상하고, 나머지 6명의 예보관은 비가 오지 않을 것이라고 예보한 결과를 수치화한 것이다.
② A 지역 넓이의 40%에 해당하는 지역에 비가 내린다는 뜻이다.
③ 과거 기상 조건이 같았던 10차례 중 실제로 비가 내렸던 기록이 4번 있었다는 뜻이다.
④ 하루 24시간 중 A 지역에 비가 오는 시간 비율이 40%라는 뜻이다.
이렇게 다양한 의견들이 제시되곤 합니다. 과연 어느 의견이 맞을까요?
결론을 말하면 위에 제시된 의견 중 정답은 없으며 ‘A 지역에 비가 올 확률이 40%’라는 예보의 뜻은 A 지역 어느 곳에서나 비가 올 가능성이 40%라는 뜻입니다. 즉, 강수확률 예보는 예보 기간에 지정된 장소에서 일정량의 강수가 발생하는 것을 확률로 나타낸 것입니다.
그러면 예보할 때, 강수 확률에 대한 정보를 알려 주는 까닭은 무엇일까요?
강수 확률 예보는 두 가지 면에서 도움을 준다고 합니다. 먼저, 확률 예보는 일기예보가 필요한 사람들이 합리적인 결정을 할 수 있도록 정보를 제공하며, 이것은 상당한 경제적 이익을 줄 수 있습니다. 예를 들어 어떤 건설 공사를 진행 중인데 비에 대한 대비를 하지 않았을 때 받을 손실이 700만원이고, 사전 예방 조치에 소요되는 비용이 200만원이라고 합시다. 만약 강수 확률이 80%라면 비에 대한 예방 조치를 하지 않을 경우 예상되는 손실 비용은 700만원의 80%인 560만원이고, 예방 조치를 할 경우 소요될 비용은 200만원이 됩니다. 따라서 이 경우에는 비에 대한 예방 조치를 하는 것이 손해를 덜 보는 방법이 되며, 이에 따른 예상 이익은 360만원에 이릅니다. 둘째로 강수 확률은 일기예보의 불확실성을 가능한 한 정밀하게 표현하는 장점이 있습니다. 그런데 여기서 주목할 점은 강수 확률과 수학 시간에 배우는 수학적 확률은 다르다는 점입니다.
강수 확률을 주관적으로 해석한다?
앞에서 말했듯이 일기예보에 확률이 포함되면 그 확률을 어떻게 결정하는가 하는 문제가 생깁니다. 일반적으로 확률을 결정하는 데는 ‘상대빈도 해석’과 ‘주관적 확률 해석’ 두 가지 방법이 있습니다. 비 올 확률이 40%라 할 때 ‘상대빈도 해석’에 따르면 현재와 같은 기상 상태가 수없이 반복되면 약 40%의 경우에는 비가 온다고 해석하는 것입니다. 이것은 동전을 수없이 반복하여 던졌을 때 앞면이 나올 확률이 약 
비 올 확률이 50%이면 우산을 가져가야 하나요?
‘서울 지방에 비 올 확률 50%’라는 예보가 발표되었다면, 넓은 서울 지역의 어느 지점도 비가 올 확률이 50% 있다는 뜻이다. 다시 말해 강수 확률 예보는 같은 기상 조건이 계속되었을 때, 그중에서 몇 번이나 비가 올 것인가를 10% 단위 숫자로 나타낸 것이다. 서울 부근에서는 1년 동안 0.1mm의 비가 온 날은 평년값으로 110일 정도라고 한다. 확률로는 1년의 30% 정도가 되지만 1년 중 장마 때는 비가 잘 오고, 겨울에는 비나 눈이 잘 오지 않는 우리나라 기후의 특성을 생각한다면 상황이 달라진다. 이러한 기후 특성을 고려하여 단순하게 생각하면 1년 중 30% 정도인 비오는 날은 여름에는 20% 이상, 겨울에는 10% 이하로 나눌 수 있을 것이다. 따라서 일 년 내내 10~20% 정도의 강수 확률을 감안한다면 강수 확률이 50%라는 예보는 평상시에 비해 비가 올 가능성이 3~5배 이상 높다는 뜻이다. 이렇게 하는 것이 강수 확률 50%를 비가 올지 안 올지 반반이라고 해석하는 것보다 훨씬 신뢰도가 높은 해석이 된다.
따라서 비 올 확률이 50%라는 예보를 들었다면 우산을 가지고 가는 것이 옳다.
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글
‘수학은 우리의 힘’이라는 믿음 아래 우리의 삶이 수학으로 윤택해지는 그날을 기다리며 교육 현장을 발로 뛰고 있다. 2010년 ‘사단법인 전국수학교사모임’ 회장을 맡았으며, 세계수학교육자대회 대..
출처
중, 고등 수학 교과서를 꿰뚤는 모든 질문에 답하다! 전국수학교사모임 선생님과 여러 현직 선생님들이 던진 수학에 대한 101가지 기발한 질문과 그에 대한 답변들을 소개한다.