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요약
함수 f(x)에서 x가 a와 다른 값을 가지면서 a에 한없이 가까워질 때, 함수 f(x)의 값이 일정한 값 α에 한없이 가까워지면 함수 f(x)는 α에 수렴한다고 하고, α를 x=a에서 함수 f(x)의 극한 또는 극한값이라고 한다. 이것을 기호 
목차
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함수의 극한에 관한 기본 성질
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제논의 역설
함수의 극한(函數-極限, limit of function)이 존재한다는 것은 우극한과 좌극한이 모두 존재하고 그 값이 같을 때를 의미한다.
• x가 a보가 큰 값을 가지면서 a에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값이 일정한 값 α에 한없이 가까워지면 α를 x=a에서의 f(x)의 우극한이라 하고, 기호 
• x가 a보다 작은 값을 가지면서 a에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값이 일정한 값 α에 한없이 가까워지면 α를 x=a에서의 f(x)의 좌극한이라 하고, 기호 
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함수의 극한에 관한 기본 성질
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제논의 역설
그리스의 철학자 제논(Zenon, 서기전 490~425)의 역설 중에 유명한 역설이 ‘아킬레스와 거북이의 경주’다. 제논은 천하의 마라톤 선수인 아킬레스라도 느려터지기로 유명한 거북이보다 뒤에서 출발한다면 결코 거북이를 따라잡을 수 없다고 주장했다. 아킬레스가 거북이보다 10배 빠르고, 거북이에게 넉넉하게 한 100m 앞에서 먼저 달리게 한다고 해도 아킬레스는 눈 깜짝할 사이에 100m를 달려 거북이의 자리에 위치한다.
그리고 같은 시간 역시 열심히 달리던 거북이는 1m정도 더 앞으로 나가 있다고 하자. 또 다시 아킬레스는 1cm를 달리면, 거북이는 0.1mm 앞서가고, 다시 0.1mm를 달리면, 0.001mm 앞에 거북이가 위치한다. 제논의 역설에 내포된 문제는 19세기에 극한에 대한 개념이 정립된 후 해결되었다.
100+10+0.1+······=
함수의 극한에 가장 크게 공헌한 사람은 프랑스 수학자 코시(A. L. Cauchy, 1789~1857)다. 17세기에는 극한의 개념이 확실하지 않아 여러 가지 문제가 발생했는데 코시는 ‘ε-δ논법’을 써서 극한의 개념을 확립했고, 이를 기초로 함수의 극한, 연속성, 미적분의 기본 정리 등을 체계화할 수 있었다. 그리하여 코시는 오늘날 ‘함수론의 아버지’로 불린다.
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글
강원대학교 수학과를 졸업하고 교직에 몸담아 왔다. 부원고등학교, 효양중학교를 거쳐 현재 경기도 이천의 이현고등학교에 재직하고 있다. 학교에서 학생들에게 수학을 가르치면서 수학이 단지 암기과목, ..
출처
『친절한 과학사전 수학 편』은 과거 수학자들의 대단한 역할을 소개하고, 이런 과정 속에서 수학이 우리의 삶에 어떠한 영향을 미치는지를 재미있고 친절하게 소개했다. 수학 공부에 좀처럼 흥미와 자신..