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요약 대칭이동(對稱移動, symmetric transformation)은 어떤 도형을 한 직선 또는 한 점에 대하여 대칭인 도형으로 이동하는 것이다.
방정식 f(x, y)=0이 나타내는 도형을
• x축에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f(x,-y)=0
• y축에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f(-x,y)=0
• 원점에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f(-x,-y)=0
• 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f=(y,x)=0
• 직선 y=-x에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f=(-y,-x)=0
• 직선 x=a에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f(2a-x,y)=0
• 직선 y=b에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f(x,2b-y)=0
• 점 (a,b)에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은 f(2a-x,2b-y)=0
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대칭과 도형
선대칭도형
선대칭도형은 어떤 직선에 의해 완전히 겹쳐지는 도형을 말한다. 선대칭도형의 대칭축은 도형에 따라서 그 개수가 달라진다. 선대칭도형의 대칭축의 개수는 다음과 같다.
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| 이등변삼각형 : 1개 | 정삼각형 : 3개 | 원 : 무수히 많다 |
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• 대응변의 길이와 대응각의 크기는 서로 같다.
• 각 대응점을 연결한 선분은 대칭축과 수직으로 만난다.
• 각 대응점은 대칭축으로부터 같은 거리에 있다.
선대칭 위치에 있는 도형
두 개의 도형이 어떤 직선에 의해 완전히 겹쳐질 때 두 개의 도형을 어떤 직선에 대하여 선대칭의 위치에 있는 도형이라고 한다.
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• 대응변의 길이와 대응각의 크기는 서로 같다.
• 각 대응점은 대칭축에서 같은 거리에 있다.
• 각각의 대응점을 연결한 선분은 대칭축과 수직으로 만난다.
점대칭도형
점대칭도형은 원처럼 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때, 처음 도형과 완전히 겹쳐지는 도형을 말하고, 그 점을 대칭의 중심이라고 한다. 점대칭도형에서 대칭의 중심은 오직 1개뿐이다.
점대칭도형이다.
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점대칭도형이 아니다.
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• 대응변의 길이와 대응각의 크기는 서로 같다.
• 대응점을 이은 선분은 대칭의 중심에 의해 둘로 나뉜다.
점대칭 위치에 있는 도형
한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때, 완전히 겹쳐지는 두 도형은 점대칭의 위치에 있다고 하고, 두 도형을 점대칭의 위치에 있는 도형이라고 한다. 이때 그 점을 대칭의 중심이라고 한다.
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• 대응변의 길이와 대응각의 크기는 서로 같다.
• 각각의 대응점에서 대칭의 중심까지의 거리는 각각 같다.
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글
강원대학교 수학과를 졸업하고 교직에 몸담아 왔다. 부원고등학교, 효양중학교를 거쳐 현재 경기도 이천의 이현고등학교에 재직하고 있다. 학교에서 학생들에게 수학을 가르치면서 수학이 단지 암기과목, ..
출처
『친절한 과학사전 수학 편』은 과거 수학자들의 대단한 역할을 소개하고, 이런 과정 속에서 수학이 우리의 삶에 어떠한 영향을 미치는지를 재미있고 친절하게 소개했다. 수학 공부에 좀처럼 흥미와 자신..