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아래 사진은 프랙탈의 예이다. 프랙탈의 가장 큰 특징은 자기 닮음, 즉 전체가 부분과 닮은 것이다. 실제로 이것은 중앙 부분을 둘러싼 보라색 방울 같은 것에 초점을 맞춰 확대시키면 닮은 이미지를 다시 얻을 수 있다.
확대되는 단계마다 항상 자기 닮음 도형이 나타나기 때문에 프랙탈은 무한한 복합체로 여겨진다.
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만델브로트
프랙탈은 수학자들 사이에서는 오랫동안 토론 주제였지만, 대중화된 것은 1975년 프랑스 수학자 브누아 만델브로트에 의해서이다.
놀라운 것은 믿을 수 없으리만큼 섬세한 그림이 두 개의 간단한 방정식에서 만들어진다는 점이다.
z(0)=z
z(n+1)=z(n)2+z
z이 실수가 아니라 복소수이기 때문에 현혹적이라고 말할 수 있다. 둘째 식이 어떤 값, 말하자면 10을 넘어서기 전에 이 그림의 색깔은 몇 단계인가(n의 값)에 따라 달라진다. 만약 이 식의 값이 실수라면 그림은 매우 보잘 것 없을 것이다.
프랙탈은 일상 현상과 크게 관련되어 있다. 예를 들어, 구름이나 해안선의 구불구불한 기복과 같은 구조는 프랙탈을 이용해서 모델링할 수 있다.
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글
UCL에서 천문학과 물리학으로 학위를 받은 과학기술 분야의 저술가이다. 영국 서리에 있는 멀라드 우주과학연구소에서 우주선 연구를, 스위스의 제네바에 위치한 유럽의 소립자연구소인 유럽원자핵공동연구..
출처
우리 삶에 깊숙이 관련된 수학을 만나보는 시간! 공식과 도표, 사진을 통해 이해하기 쉽게 정리하였다. 수의 역사, 개념, 기하학과 삼각비, 본질적인 대수, 확률론, 무한 그 너머의 이야기까지 수..