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목차
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부등식의 연산 규칙
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부등식 이용하기
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과자 문제
- ┗ Q. 당신은 현재 11달러를 가지고 과자를 사려 한다. 초콜릿 과자는 한 개에 20센트인 반면 건포도 과자는 15센트이다. 당신은 초콜릿 과자를 더 좋아하지만 두 가지 모두를 사려고 한다. 정확하게는 초콜릿 과자를 건포도 과자의 두 배 만큼 사려고 한다. 그렇다면 최대한 몇 개까지 살 수 있을까?
부등식은 양의 크기에 관한 수학적 진술이다. 부등식에서는 다음과 같은 기호를 사용한다.
| ＜ | ＞ | ≤ | ≥ | ≠ |
|---|---|---|---|---|
| 작다 | 크다 | 같거나 작다 | 크거나 같다 | 같지 않다 |
간단한 부등식으로 x＞5를 보자. 이 부등식은 x가 얼마이든 항상 5보다 크다는 뜻이다.
부등식의 연산 규칙
방정식에서와 마찬가지로 부등식의 양변에도 수학적 연산을 적용할 수 있다.
| 부등식에서의 연산 규칙 (x, y, z는 모두 실수이다) |
|---|
| x＞y, y＞z이면 x＞z |
| x＜y, y＜z이면 x＜z |
| x＞y, y=z이면 x＞z |
| x＜y, y=z이면 x＜z |
| x＜y이면 x+z＜y+z, x-z＜y-z |
| x＞y이면 x+z＞y+z, x-z＞y-z |
| x＜y이고 z이 양수이면 xz＜yz |
| x＜y이고 z이 음수이면 xz＞yz |
| x＜y이면 -x＞-y |
| x＞y이면 -x＜-y |
x＞y이면  ＜ |
| x＜y이면 ＞ |
부등식 이용하기
부등식을 계산하기 위하여 알려진 부등식이나 부등식의 성질을 이용할 수 있다. 당신이 20달러를 갖고 있다고 하자. 5달러짜리 스카프와 한 권에 3.70달러인 책을 몇 권 사려고 한다면 과연 몇 권이나 살 수 있을까?
이 상황을 부등식으로 나타낼 수 있다. b는 책의 권수를 말한다.
5+3.70b＜20
양변에서 5를 빼면,
3.70b＜15
양변을 3.70으로 나누면
b＜4.05 (소수 둘째 자리까지)
따라서 책은 4.05권보다 적게 살 수 있으므로 결국 책은 4권까지 살 수 있다.
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과자 문제
Q. 당신은 현재 11달러를 가지고 과자를 사려 한다. 초콜릿 과자는 한 개에 20센트인 반면 건포도 과자는 15센트이다. 당신은 초콜릿 과자를 더 좋아하지만 두 가지 모두를 사려고 한다. 정확하게는 초콜릿 과자를 건포도 과자의 두 배 만큼 사려고 한다. 그렇다면 최대한 몇 개까지 살 수 있을까?
(도움말: 두 종류의 과자를 변수로 나타낸 뒤 상황을 부등식으로 나타내어 풀면 된다)
c=2r이라 하면
c×＄0.20+r×＄0.15≦＄11이므로
2r×＄0.20+r×＄0.15≦＄11이다. 그러므로
r×＄0.55≦＄11 또는 r≦20이 된다.
따라서 초콜릿 과자 40개와 건포도 과자 20개를 살 수 있다(총 60개).
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글
UCL에서 천문학과 물리학으로 학위를 받은 과학기술 분야의 저술가이다. 영국 서리에 있는 멀라드 우주과학연구소에서 우주선 연구를, 스위스의 제네바에 위치한 유럽의 소립자연구소인 유럽원자핵공동연구..
출처
우리 삶에 깊숙이 관련된 수학을 만나보는 시간! 공식과 도표, 사진을 통해 이해하기 쉽게 정리하였다. 수의 역사, 개념, 기하학과 삼각비, 본질적인 대수, 확률론, 무한 그 너머의 이야기까지 수..