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정육면체와 직육면체
정육면체–6개의 정사각형 면이 있고 각각의 면이 꼭짓점에서 다른 두 면과 만나는 삼차원 도형부터 시작하자. 직육면체는 정육면체와 비슷한데, 각 면이 정사각형이 아니라 직사각형이다.
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삼차원 도형에서는 도형에 의해 둘러싸인 영역의 양인 부피를 구하는 방법에 관심을 가진다. 첫째 단계는 측정의 단위를 정의하는 것이다. 크기가 1㎝×1㎝×1㎝인 정육면체의 부피는 세제곱센티미터 또는 1㎤라고 한다.
크기가 10㎝×10㎝×10㎝인 버터를 부피가 1㎤가 되도록 정육면체 모양으로 잘게 자른다고 하자. 잘라진 조각의 개수를 세면 1,000개가 될 것이다. 이 수는 10×10×10과 같다.
직육면체의 세 모서리의 길이를 l, w, h라고 하면 사실, 정육면체를 포함해서 직육면체의 부피는 가로, 세로, 높이의 곱이다. 즉,
(직육면체의 부피)=l×w×h
따라서 크기가 10×20×30㎝인 직육면체의 부피는 6,000세제곱센티미터 또는 6,000㎤이다.
삼차원 도형에서 측정하는 또 다른 것으로는 겉넓이가 있다. 세 모서리의 길이가 l, w, h인 직육면체에는 여섯 개의 면이 있다. 직사각형의 넓이는 가로, 세로 두 변의 길이의 곱임을 알고 있으므로 직육면체의 겉넓이는 다음과 같다.
(직육면체의 겉넓이)=2×(lw+lh+hw)
한 모서리의 길이가 a인 정육면체의 부피와 겉넓이는 다음과 같다.
(정육면체의 부피)=a3
(정육면체의 겉넓이)=6a2
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글
UCL에서 천문학과 물리학으로 학위를 받은 과학기술 분야의 저술가이다. 영국 서리에 있는 멀라드 우주과학연구소에서 우주선 연구를, 스위스의 제네바에 위치한 유럽의 소립자연구소인 유럽원자핵공동연구..
출처
우리 삶에 깊숙이 관련된 수학을 만나보는 시간! 공식과 도표, 사진을 통해 이해하기 쉽게 정리하였다. 수의 역사, 개념, 기하학과 삼각비, 본질적인 대수, 확률론, 무한 그 너머의 이야기까지 수..