1926년에 오스트리아 물리학자 슈뢰딩거(Erwin Schröedinger, 1887~1961)는 특정한 위치에서 전자를 발견할 확률을 나타내는 파동 방정식을 만들었다. 이 파동 방정식으로 전자가 발견될 확률이 가장 큰 위치를 계산해보면 보어 원자의 궤도 반경과 일치한다. 전자의 에너지도 보어가 계산한 값과 같았다. 하지만 기본적인 개념은 보어의 원자 모형과 전혀 다르다.

슈뢰딩거 방정식의 해는 전자가 발견될 확률을 나타내는 확률 구름으로 나타낸다.

수소 원자에서 n＝1 상태에 있는 전자의 확률 구름은 작고 둥근 구의 모양이다. n＝2 상태에는 두 가지 다른 상태가 포함되어 있다. s 상태는 각운동량이 0인 상태를 나타내며 확률 구름 모양은 구형이다. p 상태는 각운동량이 1인 상태를 나타내며 확률 구름은 위와 아래에 분포되어 있다. n＝3 상태에는 각운동량의 값이 0, 1, 2의 세 가지 상태가 있다. d 상태는 각운동량이 2인 상태이며 확률 구름은 네 지역으로 나뉜다.

전자가 n＝3의 ‘p’ 상태에서 n＝2의 ‘s’ 상태로 떨어질 때는 붉은빛이 방출된다. 더 높은 에너지 상태는 10억분의 1초보다 작은 아주 짧은 시간 동안 지속된다. 따라서 불확정성 원리에 의해 원자가 빛을 방출할 때는 에너지가 어느 정도 퍼지게 된다. 그러므로 특정한 원자에서 방출되는 에너지를 정확히 예측할 수 없다.