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선형미분방정식이란?선형미분방정식은 종속변수와 그 도함수들의 곱셈을 포함하지 않는 일계미분방정식이다. 이것은 계수가 독립변수의 함수로 이루어져 있다는 것을 의미한다. 이러한 미분방정식과 관련된 또 다른 용어로는 비선형미분방정식과 준선형미분방정식이 있다. 비선형미분방정식은 종속변수와 그 도함수들의 곱셈이 포함된 미분...
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일계미분방정식을 구할 때는 어떤 계산법이 사용될까?일계미분방정식은 보통 세 가지 방법으로 해결하는데, 해석적 방법과 정성적 방법, 수치적 방법이 있다. 해석적 방법은 ‘선형미분방정식이란?’에서 언급한 선형미분방정식과 변수분리형미분방정식 같은 예들을 포함한다. 정성적 방법은 어떤 미분방정식의 체의 기울기를 나타내는 방법 등을 포함한다. 마지막으로 수치...
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미분방정식에서 조건이란?한다. 일계동차 선형미분방정식과 비동차 선형미분방정식이란? 이들 미분방정식은 길게 나타낸 식일 수도 있지만, 사실 일계미분방정식의 형태를 띤다. 일계동차 선형미분방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 일계동차 선형미분방정식은 방정식의 좌변에 미지함수와 그 도함수를 포함한 모든 항을 배치하고, 우변에는...
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비선형미분방정식지수가 2인 거듭제곱(y′＝y2)과 y×y′＝x를 허용하며, 심지어 y′＝xsiny와 같이 다른 함수 내에 놓이는 경우도 허용한다. 따라서 비선형미분방정식은 선형미분방정식만큼 해결하기가 쉽지 않다. 그렇다고 해서 중요하지 않다는 것을 의미하는 것은 아니다. 사실 비선형미분방정식은 실생활 문제를 설명할 때 매우...
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일계미분방정식은 어떤 것들이 있을까?방정식은 미지함수 y, 그 도함수 y′, 변수 x를 포함하는 방정식이다. ‘음함수미분방정식과 양함수미분방정식이란?’에서 살펴본대로 이런 유형의 방정식들은 보통 ‘양함수미분방정식’으로 나타낸다. 변수분리형미분방정식, 베르누이미분방정식, 선형미분방정식, 동차미분방정식을 포함하여 여러 가지 유형의 일계...
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미분방정식계란?먹는 포식자들의 개체 수와 식량의 유용성에 따라 달라진다. 그런 복잡한 문제를 나타내고 연구하기 위해서는 1개 이상의 독립변수와 1개 이상의 방정식을 사용해야 한다. 이때 미분방정식계가 유용한 도구가 된다. 선형미분방정식에서와 마찬가지로 그것을 연구하는 방법은 해석적 방법, 정성적 방법, 수치적 방법이다.
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사다리꼴 공식 (미분방정식) Trapezoidal rule (differential eq..파생된 상미분방정식의 수치해석적 방법이다. 사다리꼴 공식은 룽게-쿠타 방법과 선형 다단계 방법 모두로 생각할 수 있는 암시적 이차 방법이다. 아래의 미분방정식을 푼다고 가정하자. y' = f(t,y) 사다리꼴 공식은 다음 공식으로 주어진다 y_{n+1} = y_n + \tfrac12 h \Big( f(t_n,y_n) + f(t_{n+1},y_{n+1}) \Big...도서 위키백과
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베르누이 미분방정식 Bernoulli differential e..베르누이 미분방정식(Bernulli differential equation)은 다음과 같이 표현되는 상미분방정식을 일컬으며, 비선형미분방정식을 선형으로 변환하는 데 이용한다. y'+p\left( x \right)y=g\left( x \right)y^{a} 위의 식에서 a\ne 0이거나, a\ne 1이면 비선형이다. 이때, u=y^{1-a}로 치환하여 풀면 아래와 같은 선형문제...도서 위키백과
